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2013全国高考数学10题
2013全国高考数学10题
提示:

2013全国高考数学10题

D

这是类似一题的解析已知椭圆E: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得
x21a2+y21b2=1x22a2+y22b2=1
,利用“点差法”可得
x1+x2a2
+
y1-y2x1-x2

y1+y2b2
=0.利用中点坐标公式可得x1+x2=2,y1+y2=-2,利用斜率计算公式可得kAB=
y1-y2x1-x2
=
-1-01-3
=
12
.于是得到
2a2
+
12
×
-2b2
=0,化为a2=2b2,再利用c=3=
a2-b2
,即可解得a2,b2.进而得到椭圆的方程.解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得x21a2+y21b2=1x22a2+y22b2=1,
相减得x21-x22a2+y21-y22b2=0,∴x1+x2a2+y1-y2x1-x2•y1+y2b2=0.
∵x1+x2=2,y1+y2=-2,kAB=y1-y2x1-x2=-1-01-3=12.
∴2a2+12×-2b2=0,
化为a2=2b2,又c=3=a2-b2,解得a2=18,b2=9.
∴椭圆E的方程为x218+y29=1.
故选D.

2009年高考文数全国卷一选择题第五题详细解析?
提示:

2009年高考文数全国卷一选择题第五题详细解析?

选c.双曲线渐近线方程为y=b/a·x或y=-b/a·x,与抛物线相切,
联立方程组: y = x²+1和y=b/a·x或y=-b/a·x,消去y,得x²+或- b/a·x+1=0
方程有一根(相切),b²-4ac=0,即b²/a²-4=0,b²:a²=4:1
e=(b²+a²)/a²开根号,即5开根号,所以为√5,选C.,4,2009年高考文数全国卷一选择题第五题详细解析
设双曲线 x²/a² - y²/b² = 1 (a>0,b<0)的渐近线与抛物线 y = x²+1 相切,则该双曲线的离心率是等于 ( )
A.√3 B.2 C.√5 D.√6